Question à 1 millions de dollars

En mathématiques, un outil courant est la démonstration. Et il y a évidemment une branche des maths qui étudie mathématiquement les démonstrations.

La « théorie de la démonstration » se pose donc l'interessante (?) question de savoir ce qui est vrai et de savoir ce qui est prouvable. C'est donc autant de la logique que du calcul. Et un premier résultat de cette théorie est un théorème (ou plutôt deux) de Gentzel, qui s'applique à la logique :

en logique, « tout ce qui est vrai est démontrable et tout ce qui est démontrable est vrai ».

Bon, jusque là on se dit : « bah c'est pas plus mal sinon autant pas faire de maths et pis d'façons je le savais intuitivement ». OK, mais ça c'était pour la logique ! Et il y a aussi un théorème (Godel) qui lui s'applique à l'arithmétique qui dit :

« dans tout système arithmétique, il existe des formules indécidables ».

Comprendre qu'en arithmétique il y a une infinité de choses dont l'on ne peut ni dire si elles sont vraies ni dire si elles sont fausses... Et je ne me suis pas contredis parce que j'ai parlé d'abord en logique puis ensuite en arithmétique.

C'est un peu comme si on pouvait toujours dire si un raisonnement que l'on tient est valable ou pas (logique), alors que l'on ne peut pas déterminer l'âge du capitaine connaissant la longueur du bateau et son tonnage (arithmétique). Se pose alors la question de savoir ce que l'on peut calculer ou pas ! Et donc la question de savoir si le probleme auquel on s'attaque est impossible, tres complexe, peu complexe ou bien simple.

Comme je l'ai déjà dit, il y a une infinité de choses non calculables. Mais il y a aussi une infinité de choses calculables. Et comme il y a des infinis plus grands que d'autres, il y a peut-être l'un des deux qui est plus grand ! Et de même une des grandes questions mathématiques du 21° siècle est de savoir si un certain ensemble de problèmes très complexes (appelé NP) contient en fait les mêmes problèmes ou non que dans un autre ensemble de problèmes complexes appelé P, sachant que les deux ensembles sont infinis. Et c'est une question posée dans les années 70 tellement difficile que celui qui arrivera à y répondre (dans un sens comme dans l'autre) remportera la somme de 1 million de dollars.

Si vous voulez savoir s'il y a des problèmes mathématiques plus complexes que d'autres, rendez-vous dans 3 siècles !

Une petite précision sur ce problème à 1 million de dollards : si quelqu'un arrive à prouver que ces deux classes de problèmes, NP et P ne sont pas disjointes, ce serra alors la fin du monde.

Je m'explique : la classe P contient les problèmes solubles par des algorithmes polynomiaux (c'est à dire que la durée du calcul est un polynome de la taille des données), et la classe NP est la classe des problèmes soluble par des algorithmes polynomiaux tournant sur une machine non déterministe (une sorte de machine qui pourrait faire une infinité de calculs en même temps).

Bref, il a été démontré que si un seul des problèmes que l'on croit être dans NP est soluble de manière efficace, alors tous les problèmes de NP le serront.

Et la fin du monde dans tout ça ?
Et bien ces problèmes de la classe NP sont la base des systèmes de cryptologie actuels, et la sécurité des transaction banquaires, des communications diplomatiques et tout le reste dépends du fait que la classe NP n'est pas contenue dans la classe P ... ce qui n'est pas encore démontré .

En français ça donne : toutes les communications éléctroniques, quelqu'elles soient, y compris mais pas uniquement les conversations cryptées et / ou secrètes ne reposent que sur une SUPPOSITION mathématique.

Et ça donne aussi : y'a un institut de maths qui donne 1 million de dollars à celui qui lèvera la supposition mais personne ne sait dans quel sens ce sera fait.

Et ça donne encore : c'est donc LA question à laquelle rèvent de répondre tous les matheux du 21° siècle.

Et ça donne pour finir : selon la réponse, il se pourrait bien qu'il devienne impossible d'avoir "une conversation" éléctronique sans être espionné : carte bleue, e-mails, téléphone, télé, toutes les informations qui peuvent circuler éléctroniquement...

Et quand même pour les matheux : je dis aussi les conversations non cryptées, pasque vous imaginez si on peut manipuler les CRC comme on veut ? Trop faciles les cracks et les interceptions...

Cher journal,


Ce soir, je rentre d'une soirée et je tombe sur une fille qui me cherche. Une de plus tu me diras ? Certes lol. Mais celle-là a... comment dire... un truc en plus : comme une couleur de police pas assumée, comme un cul entre deux chaises sans se dire qu'il est l'heure d'acheter un canapé, comme une quasi-certitude qu'elle contredit mon raisonnement alors que justement elle commence à peine à le comprendre...

Tant de choses entremêlées, vois-tu ? Alors, cher journal, si tu le veux bien, qu'il me soit permis que je passe par toi pour lui répondre...

Et bien, grâce à toi, cher journal, je peux lui répondre que mon message était, en substance, que oui, l'esprit humain est bien limité.

Que non, en effet, nous n'y comprenons pas grand chose à tout ça.

Que bien sûr que les problèmes que nos Bac + 8 en maths tant incompris se posent sont bien futiles face à la bête envie d'écouter des CDs que les mêmes problèmes qu'ils résolvent nous permettent justement d'assouvir.

Que non, nous ne sommes rien avec nos armes, notre pollution et nos inventions futiles et qui nous dépassent.

Que oui, bien sûr que quelque part l'éponge et le scolopendre, qui n'ont pas la moindre notion de technique, nous sont supérieurs, ne serait-ce que par la sincerité de leur envie de vivre et de prospérer.

Mais, cher journal, que grâce à toi, il me soit permis ici de répondre à cette fille qui aime la bio, que notre technique, si imparfaite, dangereuse et futile soit-elle...

...n'est rien d'autre que le produit du vivant...



AlienQueen, "cher journal..."

Les créations humaines sont-elles artificielles ou naturelles car créées par un animal humain?
Perso, je ne différencie pas l'homme de la nature même si celui-ci s'en défend!

Idem, d'où le : "la technique est le produit du vivant". Ce qui en plus, relie NOTRE technique à celle des autres êtres vivants. Mais ça mériterait un plus long développement, et donc un changement de fil. Louloute, si tu suis mon regard ? ^ ^

Lapin compris.